다음을 풀어보세요: x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+8x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 8을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

64을(를) -8에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}을(를) 풉니다. -8을(를) 2\sqrt{14}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{14}-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}을(를) 풉니다. -8에서 2\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+8x+2=0$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

자신에서 2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+8x=-2$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

-2을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=14$$

x^{2}+8x+16을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

단순화합니다.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+8x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 8을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

64을(를) -8에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}을(를) 풉니다. -8을(를) 2\sqrt{14}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{14}-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}을(를) 풉니다. -8에서 2\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+8x+2=0$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

자신에서 2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+8x=-2$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

-2을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=14$$

x^{2}+8x+16을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

단순화합니다.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$