다음을 풀어보세요: x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

7x과(와) -4x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+3x=20$$

양쪽 모두에서 20을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+3x-20=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 3을(를) b로, -20을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

9을(를) 80에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}을(를) 풉니다. -3을(를) \sqrt{89}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}을(를) 풉니다. -3에서 \sqrt{89}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

7x과(와) -4x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+3x=20$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

20을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

인수 x^{2}+3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$