다음을 풀어보세요: x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 18x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+67-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-18x+67=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -18을(를) b로, 67을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

-18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

-4에 67을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

324을(를) -268에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}을(를) 풉니다. 18을(를) 2\sqrt{14}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

18+2\sqrt{14}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{14}+9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}을(를) 풉니다. 18에서 2\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

18-2\sqrt{14}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=9-\sqrt{14}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 18x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+67-18x=0$$

양쪽 모두에서 67을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-18x=-67$$

x 항의 계수인 -18을(를) 2(으)로 나눠서 -9을(를) 구합니다. 그런 다음 -9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

-67을(를) 81에 추가합니다.

$$x^{2}-18x+81=14$$

인수 x^{2}-18x+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

단순화합니다.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$