다음을 풀어보세요: x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

x에 대한 해

$$x=-15$$

$$x=9$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 144을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9에서 144을(를) 빼고 -135을(를) 구합니다.

$$x^{2}+6x-135=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+6x-135. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=-135$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -135을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

이 해답은 합계 6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=15$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-9=0을 해결 하 고, x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 144을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9에서 144을(를) 빼고 -135을(를) 구합니다.

$$x^{2}+6x-135=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-135(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -135을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

이 해답은 합계 6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=15$$

x^{2}+6x-135을(를) \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

첫 번째 그룹 및 15에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-9=0을 해결 하 고, x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+6x+9=144$$

수식의 양쪽에서 144을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

자신에서 144을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9에서 144을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+6x-135=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 6을(를) b로, -135을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-4에 -135을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

36을(를) 540에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

576의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±24}{2}을(를) 풉니다. -6을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{2}$$

18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±24}{2}을(를) 풉니다. -6에서 24을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-15$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=9 x=-15$$

제곱 완성 단계

인수 x^{2}+6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

단순화합니다.

$$x+3=12 x+3=-12$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=9 x=-15$$