다음을 풀어보세요: x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+6x+37=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 6을(를) b로, 37을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

-4에 37을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

36을(를) -148에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

-112의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}을(를) 풉니다. -6을(를) 4i\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

-6+4i\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}을(를) 풉니다. -6에서 4i\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

-6-4i\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+6x+37=0$$

수식의 양쪽에서 37을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

자신에서 37을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+6x=-37$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

-37을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

인수 x^{2}+6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

단순화합니다.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$