다음을 풀어보세요: x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

x에 대한 해

$$x=-42$$

$$x=-12$$

인수 분해 사용 단계

양쪽에 504을(를) 더합니다.

$$x^{2}+54x+504=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+54x+504. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=54 ab=504$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 504을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

이 해답은 합계 54이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=12 b=42$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+12=0을 해결 하 고, x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 504을(를) 더합니다.

$$x^{2}+54x+504=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+504(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 504을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

이 해답은 합계 54이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=12 b=42$$

x^{2}+54x+504을(를) \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

첫 번째 그룹 및 42에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+12=0을 해결 하 고, x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+54x=-504$$

수식의 양쪽에 504을(를) 더합니다.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

자신에서 -504을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

0에서 -504을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+54x+504=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 54을(를) b로, 504을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

54을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

-4에 504을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

2916을(를) -2016에 추가합니다.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-54±30}{2}을(를) 풉니다. -54을(를) 30에 추가합니다.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-54±30}{2}을(를) 풉니다. -54에서 30을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{84}{2}$$

-84을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-42$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-12 x=-42$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+54x=-504$$

x 항의 계수인 54을(를) 2(으)로 나눠서 27을(를) 구합니다. 그런 다음 27의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

27을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

-504을(를) 729에 추가합니다.

$$x^{2}+54x+729=225$$

인수 x^{2}+54x+729. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

단순화합니다.

$$x+27=15 x+27=-15$$

수식의 양쪽에서 27을(를) 뺍니다.

$$x=-12 x=-42$$