다음을 풀어보세요: x^2+50x-30000=0

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-200$$

$$x=150$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+50x-30000. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=50 ab=-30000$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30000을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

이 해답은 합계 50이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-150 b=200$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-150=0을 해결 하 고, x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-30000(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30000을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

이 해답은 합계 50이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-150 b=200$$

x^{2}+50x-30000을(를) \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

두 번째 그룹에서 200 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-150을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-150=0을 해결 하 고, x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 50을(를) b로, -30000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

50을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

-4에 -30000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

2500을(를) 120000에 추가합니다.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

122500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-50±350}{2}을(를) 풉니다. -50을(를) 350에 추가합니다.

$$x=\frac{300}{2}$$

300을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=150$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-50±350}{2}을(를) 풉니다. -50에서 350을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{400}{2}$$

-400을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-200$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=150 x=-200$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

수식의 양쪽에 30000을(를) 더합니다.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

자신에서 -30000을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

0에서 -30000을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+50x=30000$$

x 항의 계수인 50을(를) 2(으)로 나눠서 25을(를) 구합니다. 그런 다음 25의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

25을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

30000을(를) 625에 추가합니다.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

x^{2}+50x+625을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

단순화합니다.

$$x+25=175 x+25=-175$$

수식의 양쪽에서 25을(를) 뺍니다.

$$x=150 x=-200$$