다음을 풀어보세요: x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

인수 분해

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx-750(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -750을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-25 b=30$$

x^{2}+5x-750을(를) \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

첫 번째 그룹 및 30에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-25을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}+5x-750=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

-4에 -750을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

25을(를) 3000에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

3025의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±55}{2}을(를) 풉니다. -5을(를) 55에 추가합니다.

$$x=\frac{50}{2}$$

50을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=25$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±55}{2}을(를) 풉니다. -5에서 55을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-30$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 25을(를) x_{1}로 치환하고 -30을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

계산

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$