다음을 풀어보세요: x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

계산

$$25+25x-83x^{2}$$

해답 단계

14과(와) 2을(를) 곱하여 28(을)를 구합니다.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

28과(와) 3을(를) 곱하여 84(을)를 구합니다.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

x^{2}과(와) -84x^{2}을(를) 결합하여 -83x^{2}(을)를 구합니다.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

5x과(와) 20x을(를) 결합하여 25x(을)를 구합니다.

$$-83x^{2}+25x+25$$

인수 분해

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

14과(와) 2을(를) 곱하여 28(을)를 구합니다.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

28과(와) 3을(를) 곱하여 84(을)를 구합니다.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

x^{2}과(와) -84x^{2}을(를) 결합하여 -83x^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

5x과(와) 20x을(를) 결합하여 25x(을)를 구합니다.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

25을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

-4에 -83을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

332에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

625을(를) 8300에 추가합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

8925의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

2에 -83을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}을(를) 풉니다. -25을(를) 5\sqrt{357}에 추가합니다.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

-25+5\sqrt{357}을(를) -166(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}을(를) 풉니다. -25에서 5\sqrt{357}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

-25-5\sqrt{357}을(를) -166(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{25-5\sqrt{357}}{166}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{25+5\sqrt{357}}{166}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$