다음을 풀어보세요: x^2+5x-0.75=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 0.75 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{7}-2.5\approx 0.145751311$$

$$x=-\sqrt{7}-2.5\approx -5.145751311$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 5을(를) b로, -0.75을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

-4에 -0.75을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3}}{2}$$

25을(를) 3에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{28}}{2}$$

28의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. -5을(를) 2\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-5}{2}$$

-5+2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. -5에서 2\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-5}{2}$$

-5-2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

수식의 양쪽에 0.75을(를) 더합니다.

$$x^{2}+5x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

자신에서 -0.75을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+5x=-\left(-0.75\right)$$

0에서 -0.75을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5x=0.75$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3+25}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 0.75을(를) \frac{25}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=7$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=7$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\sqrt{7} x+\frac{5}{2}=-\sqrt{7}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$