다음을 풀어보세요: x^2+5x+25/4=81/4

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

x에 대한 해

$$x=-7$$

$$x=2$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 \frac{81}{4}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

\frac{25}{4}에서 \frac{81}{4}을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.

$$x^{2}+5x-14=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+5x-14. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=-14$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -14을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,14 -2,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=7$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 \frac{81}{4}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

\frac{25}{4}에서 \frac{81}{4}을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.

$$x^{2}+5x-14=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-14(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -14을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,14 -2,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14을(를) \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{81}{4}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

자신에서 \frac{81}{4}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{25}{4}에서 \frac{81}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+5x-14=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 5을(를) b로, -14을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4에 -14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

25을(를) 56에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±9}{2}을(를) 풉니다. -5을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±9}{2}을(를) 풉니다. -5에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-7$$

제곱 완성 단계

인수 x^{2}+5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=2 x=-7$$