다음을 풀어보세요: x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-7$$

$$x=3$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+4x-21. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=-21$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -21을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,21 -3,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=7$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-21(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -21을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,21 -3,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=7$$

x^{2}+4x-21을(를) \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

두 번째 그룹에서 7 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+4x-21=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4을(를) b로, -21을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4에 -21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

16을(를) 84에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±10}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±10}{2}을(를) 풉니다. -4에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=-7$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+4x-21=0$$

수식의 양쪽에 21을(를) 더합니다.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

자신에서 -21을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

0에서 -21을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x=21$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

21을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=25$$

x^{2}+4x+4을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x+2=5 x+2=-5$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=3 x=-7$$