다음을 풀어보세요: x^2+4x=9(4/3)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 4 / 3 )$$

x에 대한 해

$$x=-6$$

$$x=2$$

인수 분해 사용 단계

9과(와) \frac{4}{3}을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$x^{2}+4x=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x-12=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+4x-12. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=6$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

9과(와) \frac{4}{3}을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$x^{2}+4x=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x-12=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12을(를) \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

두 번째 그룹에서 6 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

9과(와) \frac{4}{3}을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$x^{2}+4x=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

16을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±8}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±8}{2}을(를) 풉니다. -4에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-6$$

제곱 완성 단계

9과(와) \frac{4}{3}을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$x^{2}+4x=12$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

12을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=16$$

x^{2}+4x+4을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

단순화합니다.

$$x+2=4 x+2=-4$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=2 x=-6$$