다음을 풀어보세요: x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

근의 공식을 사용한 단계

9과(와) \frac{3}{4}을(를) 곱하여 \frac{27}{4}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

양쪽 모두에서 \frac{27}{4}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4을(를) b로, -\frac{27}{4}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

-4에 -\frac{27}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

16을(를) 27에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) \sqrt{43}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

-4+\sqrt{43}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}을(를) 풉니다. -4에서 \sqrt{43}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

-4-\sqrt{43}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

제곱 완성 단계

9과(와) \frac{3}{4}을(를) 곱하여 \frac{27}{4}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

\frac{27}{4}을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$