다음을 풀어보세요: x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5.656854249i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+4x+36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4을(를) b로, 36을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

-4에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

16을(를) -144에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

-128의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) 8i\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

-4+2i\times 2^{\frac{5}{2}}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}을(를) 풉니다. -4에서 8i\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

-4-2i\times 2^{\frac{5}{2}}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+4x+36=0$$

수식의 양쪽에서 36을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

자신에서 36을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+4x=-36$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

-36을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

단순화합니다.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$