다음을 풀어보세요: x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-284$$

$$x=250$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+34x-71000. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=34 ab=-71000$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -71000을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

이 해답은 합계 34이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-250 b=284$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-250=0을 해결 하 고, x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-71000(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -71000을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

이 해답은 합계 34이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-250 b=284$$

x^{2}+34x-71000을(를) \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

첫 번째 그룹 및 284에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-250을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-250=0을 해결 하 고, x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 34을(를) b로, -71000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

34을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-4에 -71000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

1156을(를) 284000에 추가합니다.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-34±534}{2}을(를) 풉니다. -34을(를) 534에 추가합니다.

$$x=\frac{500}{2}$$

500을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=250$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-34±534}{2}을(를) 풉니다. -34에서 534을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-284$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=250 x=-284$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

수식의 양쪽에 71000을(를) 더합니다.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

자신에서 -71000을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

0에서 -71000을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+34x=71000$$

x 항의 계수인 34을(를) 2(으)로 나눠서 17을(를) 구합니다. 그런 다음 17의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

17을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

71000을(를) 289에 추가합니다.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

인수 x^{2}+34x+289. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

단순화합니다.

$$x+17=267 x+17=-267$$

수식의 양쪽에서 17을(를) 뺍니다.

$$x=250 x=-284$$