다음을 풀어보세요: x^2+30x-18000=0

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-150$$

$$x=120$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+30x-18000. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=30 ab=-18000$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -18000을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

이 해답은 합계 30이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-120 b=150$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-120=0을 해결 하 고, x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-18000(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -18000을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

이 해답은 합계 30이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-120 b=150$$

x^{2}+30x-18000을(를) \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

두 번째 그룹에서 150 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-120을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-120=0을 해결 하 고, x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 30을(를) b로, -18000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

30을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

-4에 -18000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

900을(를) 72000에 추가합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

72900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-30±270}{2}을(를) 풉니다. -30을(를) 270에 추가합니다.

$$x=\frac{240}{2}$$

240을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=120$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-30±270}{2}을(를) 풉니다. -30에서 270을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{300}{2}$$

-300을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-150$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=120 x=-150$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

수식의 양쪽에 18000을(를) 더합니다.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

자신에서 -18000을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

0에서 -18000을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+30x=18000$$

x 항의 계수인 30을(를) 2(으)로 나눠서 15을(를) 구합니다. 그런 다음 15의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

15을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

18000을(를) 225에 추가합니다.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

x^{2}+30x+225을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

단순화합니다.

$$x+15=135 x+15=-135$$

수식의 양쪽에서 15을(를) 뺍니다.

$$x=120 x=-150$$