다음을 풀어보세요: x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

계산

$$3x^{2}-4x-3$$

해답 단계

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

3x과(와) -5x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

-3x^{2}과(와) 6x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

-2x과(와) -2x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-4x-3$$

인수 분해

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

3x과(와) -5x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

-3x^{2}과(와) 6x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

-2x과(와) -2x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

16을(를) 36에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}을(를) 풉니다. 4을(를) 2\sqrt{13}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}을(를) 풉니다. 4에서 2\sqrt{13}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{2+\sqrt{13}}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{2-\sqrt{13}}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$