다음을 풀어보세요: x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

계산

$$12+10x-3x^{2}$$

해답 단계

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

3x과(와) 7x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+10x+12$$

인수 분해

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

3x과(와) 7x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

100을(를) 144에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

244의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}을(를) 풉니다. -10을(를) 2\sqrt{61}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10+2\sqrt{61}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}을(를) 풉니다. -10에서 2\sqrt{61}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10-2\sqrt{61}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5-\sqrt{61}}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{5+\sqrt{61}}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$