다음을 풀어보세요: x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x\left(x+3\right)을(를) 곱합니다.

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x에 x^{2}(을)를 곱합니다.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x^{2}에 x+3(을)를 곱합니다.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

3x^{3}과(와) 3x^{3}을(를) 결합하여 6x^{3}(을)를 구합니다.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

양쪽 모두에서 8x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

9x^{2}과(와) -8x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

양쪽 모두에서 24x을(를) 뺍니다.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

수식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -20 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20을(를) x+1(으)로 나눠서 x^{3}+5x^{2}-4x-20을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -20 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}+5x^{2}-4x-20을(를) x-2(으)로 나눠서 x^{2}+7x+10을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 7(으)로, c을(를) 10(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}+7x+10=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-5 x=-2$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$