다음을 풀어보세요: x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

b에 대한 해

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

해답 단계

이항 정리 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}을(를) \left(x+a\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

양쪽 모두에서 2xa을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

양쪽 모두에서 a^{2}을(를) 뺍니다.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

a에 대한 해 (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

a에 대한 해

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$