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x에 대한 해 (complex solution)
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x에 대한 해
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그래프

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x^{2}+3+8x-2x=-1
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
x^{2}+3+6x=-1
8x과(와) -2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.
x^{2}+3+6x+1=0
양쪽에 1을(를) 더합니다.
x^{2}+4+6x=0
3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.
x^{2}+6x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 6을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}
6을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}
-4에 4을(를) 곱합니다.
x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}
36을(를) -16에 추가합니다.
x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}
20의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -6을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.
x=\sqrt{5}-3
-6+2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -6에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.
x=-\sqrt{5}-3
-6-2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
수식이 이제 해결되었습니다.
x^{2}+3+8x-2x=-1
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
x^{2}+3+6x=-1
8x과(와) -2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.
x^{2}+6x=-1-3
양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.
x^{2}+6x=-4
-1에서 3을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.
x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}
x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}+6x+9=-4+9
3을(를) 제곱합니다.
x^{2}+6x+9=5
-4을(를) 9에 추가합니다.
\left(x+3\right)^{2}=5
인수 x^{2}+6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}
단순화합니다.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.
x^{2}+3+8x-2x=-1
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
x^{2}+3+6x=-1
8x과(와) -2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.
x^{2}+3+6x+1=0
양쪽에 1을(를) 더합니다.
x^{2}+4+6x=0
3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.
x^{2}+6x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 6을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}
6을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}
-4에 4을(를) 곱합니다.
x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}
36을(를) -16에 추가합니다.
x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}
20의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -6을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.
x=\sqrt{5}-3
-6+2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -6에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.
x=-\sqrt{5}-3
-6-2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
수식이 이제 해결되었습니다.
x^{2}+3+8x-2x=-1
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
x^{2}+3+6x=-1
8x과(와) -2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.
x^{2}+6x=-1-3
양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.
x^{2}+6x=-4
-1에서 3을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.
x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}
x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}+6x+9=-4+9
3을(를) 제곱합니다.
x^{2}+6x+9=5
-4을(를) 9에 추가합니다.
\left(x+3\right)^{2}=5
인수 x^{2}+6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}
단순화합니다.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.