다음을 풀어보세요: x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x과(와) -2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{2}+4+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+6x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 6을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36을(를) -16에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -6을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5}-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -6에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x과(와) -2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-1에서 3을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$x^{2}+6x=-4$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

-4을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}+6x+9=5$$

x^{2}+6x+9을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

단순화합니다.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x과(와) -2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{2}+4+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+6x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 6을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36을(를) -16에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -6을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5}-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -6에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x과(와) -2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-1에서 3을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$x^{2}+6x=-4$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

-4을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}+6x+9=5$$

x^{2}+6x+9을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

단순화합니다.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$