다음을 풀어보세요: x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+20x=45$$

수식의 양쪽에서 45을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

자신에서 45을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+20x-45=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 20을(를) b로, -45을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4에 -45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

400을(를) 180에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}을(를) 풉니다. -20을(를) 2\sqrt{145}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{145}-10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}을(를) 풉니다. -20에서 2\sqrt{145}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+20x=45$$

x 항의 계수인 20을(를) 2(으)로 나눠서 10을(를) 구합니다. 그런 다음 10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

45을(를) 100에 추가합니다.

$$x^{2}+20x+100=145$$

인수 x^{2}+20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

단순화합니다.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+20x=45$$

수식의 양쪽에서 45을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

자신에서 45을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+20x-45=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 20을(를) b로, -45을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4에 -45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

400을(를) 180에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}을(를) 풉니다. -20을(를) 2\sqrt{145}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{145}-10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}을(를) 풉니다. -20에서 2\sqrt{145}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+20x=45$$

x 항의 계수인 20을(를) 2(으)로 나눠서 10을(를) 구합니다. 그런 다음 10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

45을(를) 100에 추가합니다.

$$x^{2}+20x+100=145$$

인수 x^{2}+20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

단순화합니다.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$