x에 대한 해 (complex solution)
x=\sqrt{14}-1\approx 2.741657387
x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4.741657387
x에 대한 해
x=\sqrt{14}-1\approx 2.741657387
x=-\sqrt{14}-1\approx -4.741657387
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x^{2}+2x+3=16
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x^{2}+2x+3-16=16-16
수식의 양쪽에서 16을(를) 뺍니다.
x^{2}+2x+3-16=0
자신에서 16을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
x^{2}+2x-13=0
3에서 16을(를) 뺍니다.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -13을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}
2을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}
-4에 -13을(를) 곱합니다.
x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}
4을(를) 52에 추가합니다.
x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}
56의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{14}에 추가합니다.
x=\sqrt{14}-1
-2+2\sqrt{14}을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{14}을(를) 뺍니다.
x=-\sqrt{14}-1
-2-2\sqrt{14}을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1
수식이 이제 해결되었습니다.
x^{2}+2x+3=16
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
x^{2}+2x+3-3=16-3
수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.
x^{2}+2x=16-3
자신에서 3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
x^{2}+2x=13
16에서 3을(를) 뺍니다.
x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}
x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}+2x+1=13+1
1을(를) 제곱합니다.
x^{2}+2x+1=14
13을(를) 1에 추가합니다.
\left(x+1\right)^{2}=14
인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}
단순화합니다.
x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1
수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.
x^{2}+2x+3=16
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x^{2}+2x+3-16=16-16
수식의 양쪽에서 16을(를) 뺍니다.
x^{2}+2x+3-16=0
자신에서 16을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
x^{2}+2x-13=0
3에서 16을(를) 뺍니다.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -13을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}
2을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}
-4에 -13을(를) 곱합니다.
x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}
4을(를) 52에 추가합니다.
x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}
56의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{14}에 추가합니다.
x=\sqrt{14}-1
-2+2\sqrt{14}을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{14}을(를) 뺍니다.
x=-\sqrt{14}-1
-2-2\sqrt{14}을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1
수식이 이제 해결되었습니다.
x^{2}+2x+3=16
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
x^{2}+2x+3-3=16-3
수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.
x^{2}+2x=16-3
자신에서 3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
x^{2}+2x=13
16에서 3을(를) 뺍니다.
x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}
x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}+2x+1=13+1
1을(를) 제곱합니다.
x^{2}+2x+1=14
13을(를) 1에 추가합니다.
\left(x+1\right)^{2}=14
인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}
단순화합니다.
x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1
수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}