다음을 풀어보세요: x^2+2x+1=5

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 5$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+2x+1=5$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+1-5=5-5$$

자신에서 5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+2x+1-5=0$$

1에서 5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

4을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

제곱 완성 단계

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+2x+1=5$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+1-5=5-5$$

자신에서 5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+2x+1-5=0$$

1에서 5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

4을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

제곱 완성 단계

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$