다음을 풀어보세요: x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+18x+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 18을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

324을(를) -48에 추가합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}을(를) 풉니다. -18을(를) 2\sqrt{69}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{69}-9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}을(를) 풉니다. -18에서 2\sqrt{69}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+18x+12=0$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

자신에서 12을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+18x=-12$$

x 항의 계수인 18을(를) 2(으)로 나눠서 9을(를) 구합니다. 그런 다음 9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

-12을(를) 81에 추가합니다.

$$x^{2}+18x+81=69$$

인수 x^{2}+18x+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

단순화합니다.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+18x+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 18을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

324을(를) -48에 추가합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}을(를) 풉니다. -18을(를) 2\sqrt{69}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{69}-9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}을(를) 풉니다. -18에서 2\sqrt{69}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+18x+12=0$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

자신에서 12을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+18x=-12$$

x 항의 계수인 18을(를) 2(으)로 나눠서 9을(를) 구합니다. 그런 다음 9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

-12을(를) 81에 추가합니다.

$$x^{2}+18x+81=69$$

인수 x^{2}+18x+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

단순화합니다.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$