다음을 풀어보세요: x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+140x=261$$

수식의 양쪽에서 261을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

자신에서 261을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+140x-261=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 140을(를) b로, -261을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4에 -261을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

19600을(를) 1044에 추가합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}을(를) 풉니다. -140을(를) 2\sqrt{5161}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}을(를) 풉니다. -140에서 2\sqrt{5161}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+140x=261$$

x 항의 계수인 140을(를) 2(으)로 나눠서 70을(를) 구합니다. 그런 다음 70의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

261을(를) 4900에 추가합니다.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

인수 x^{2}+140x+4900. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

단순화합니다.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

수식의 양쪽에서 70을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+140x=261$$

수식의 양쪽에서 261을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

자신에서 261을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+140x-261=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 140을(를) b로, -261을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4에 -261을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

19600을(를) 1044에 추가합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}을(를) 풉니다. -140을(를) 2\sqrt{5161}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}을(를) 풉니다. -140에서 2\sqrt{5161}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+140x=261$$

x 항의 계수인 140을(를) 2(으)로 나눠서 70을(를) 구합니다. 그런 다음 70의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

261을(를) 4900에 추가합니다.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

인수 x^{2}+140x+4900. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

단순화합니다.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

수식의 양쪽에서 70을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$