다음을 풀어보세요: x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-9$$

$$x=-5$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+14x+45. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=14 ab=45$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 45을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,45 3,15 5,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

이 해답은 합계 14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=9$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+5=0을 해결 하 고, x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+45(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 45을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,45 3,15 5,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

이 해답은 합계 14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=9$$

x^{2}+14x+45을(를) \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+5=0을 해결 하 고, x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+14x+45=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 14을(를) b로, 45을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4에 45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

196을(를) -180에 추가합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-14±4}{2}을(를) 풉니다. -14을(를) 4에 추가합니다.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-14±4}{2}을(를) 풉니다. -14에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-5 x=-9$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+14x+45=0$$

수식의 양쪽에서 45을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

자신에서 45을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+14x=-45$$

x 항의 계수인 14을(를) 2(으)로 나눠서 7을(를) 구합니다. 그런 다음 7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

-45을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}+14x+49=4$$

인수 x^{2}+14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x+7=2 x+7=-2$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-5 x=-9$$