다음을 풀어보세요: x^2+10x-96=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 96 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-16$$

$$x=6$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+10x-96. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=-96$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -96을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=16$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-6=0을 해결 하 고, x+16=0.

$$x=6 x=-16$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-96(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=1\left(-96\right)=-96$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -96을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=16$$

x^{2}+10x-96을(를) \left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right)$$

첫 번째 그룹 및 16에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-6\right)+16\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-6=0을 해결 하 고, x+16=0.

$$x=6 x=-16$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+10x-96=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 10을(를) b로, -96을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-96\right)}}{2}$$

-4에 -96을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2}$$

100을(를) 384에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2}$$

484의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±22}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±22}{2}을(를) 풉니다. -10을(를) 22에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±22}{2}을(를) 풉니다. -10에서 22을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-16$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=6 x=-16$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+10x-96=0$$

수식의 양쪽에 96을(를) 더합니다.

$$x^{2}+10x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

자신에서 -96을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+10x=-\left(-96\right)$$

0에서 -96을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+10x=96$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+10x+5^{2}=96+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+10x+25=96+25$$

96을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}+10x+25=121$$

인수 x^{2}+10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+5\right)^{2}=121$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

단순화합니다.

$$x+5=11 x+5=-11$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=6 x=-16$$