다음을 풀어보세요: x^2+10x+7=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 7 = 0$$

x에 대한 해

$$x=3\sqrt{2}-5\approx -0.757359313$$

$$x=-3\sqrt{2}-5\approx -9.242640687$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+10x+7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 10을(를) b로, 7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7}}{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7}}{2}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-28}}{2}$$

100을(를) -28에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{72}}{2}$$

72의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. -10을(를) 6\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+6\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3\sqrt{2}-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. -10에서 6\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-6\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-3\sqrt{2}-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3\sqrt{2}-5 x=-3\sqrt{2}-5$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+10x+7=0$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+10x+7-7=-7$$

자신에서 7을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+10x=-7$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+10x+25=-7+25$$

-7을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}+10x+25=18$$

인수 x^{2}+10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+5\right)^{2}=18$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

단순화합니다.

$$x+5=3\sqrt{2} x+5=-3\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=3\sqrt{2}-5 x=-3\sqrt{2}-5$$