다음을 풀어보세요: x^2+10x+25=7

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 7$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7.645751311$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+10x+25=7$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

자신에서 7을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

25에서 7을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+10x+18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 10을(를) b로, 18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4에 18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

100을(를) -72에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

28의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. -10을(를) 2\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{7}-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. -10에서 2\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

제곱 완성 단계

인수 x^{2}+10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

단순화합니다.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7.645751311$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+10x+25=7$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

자신에서 7을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

25에서 7을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+10x+18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 10을(를) b로, 18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4에 18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

100을(를) -72에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

28의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. -10을(를) 2\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{7}-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. -10에서 2\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

제곱 완성 단계

인수 x^{2}+10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

단순화합니다.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$