다음을 풀어보세요: x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+10-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-10x+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -10을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

100을(를) -40에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

60의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}을(를) 풉니다. 10을(를) 2\sqrt{15}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

10+2\sqrt{15}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{15}+5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}을(를) 풉니다. 10에서 2\sqrt{15}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

10-2\sqrt{15}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=5-\sqrt{15}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+10-10x=0$$

양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-10x=-10$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

-10을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}-10x+25=15$$

x^{2}-10x+25을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

단순화합니다.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$