다음을 풀어보세요: x^2+1.7x-109.73=0

$$x ^ { 2 } + 1.7 x - 109.73 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3 \sqrt{4909} - 17}{20} \approx 9.659638433$$

$$x=\frac{-3\sqrt{4909}-17}{20}\approx -11.359638433$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+1.7x-109.73=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 1.7을(를) b로, -109.73을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1.7±\sqrt{1.7^{2}-4\left(-109.73\right)}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 1.7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1.7±\sqrt{2.89-4\left(-109.73\right)}}{2}$$

-4에 -109.73을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1.7±\sqrt{2.89+438.92}}{2}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 2.89을(를) 438.92에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-1.7±\sqrt{441.81}}{2}$$

441.81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1.7±\frac{3\sqrt{4909}}{10}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1.7±\frac{3\sqrt{4909}}{10}}{2}을(를) 풉니다. -1.7을(를) \frac{3\sqrt{4909}}{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{4909}-17}{2\times 10}$$

\frac{-17+3\sqrt{4909}}{10}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{4909}-17}{20}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1.7±\frac{3\sqrt{4909}}{10}}{2}을(를) 풉니다. -1.7에서 \frac{3\sqrt{4909}}{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{4909}-17}{2\times 10}$$

\frac{-17-3\sqrt{4909}}{10}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{4909}-17}{20}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{4909}-17}{20} x=\frac{-3\sqrt{4909}-17}{20}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+1.7x-109.73=0$$

수식의 양쪽에 109.73을(를) 더합니다.

$$x^{2}+1.7x-109.73-\left(-109.73\right)=-\left(-109.73\right)$$

자신에서 -109.73을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+1.7x=-\left(-109.73\right)$$

0에서 -109.73을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+1.7x=109.73$$

x 항의 계수인 1.7을(를) 2(으)로 나눠서 0.85을(를) 구합니다. 그런 다음 0.85의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+1.7x+0.85^{2}=109.73+0.85^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 0.85을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+1.7x+0.7225=109.73+0.7225$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 109.73을(를) 0.7225에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+1.7x+0.7225=110.4525$$

인수 x^{2}+1.7x+0.7225. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+0.85\right)^{2}=110.4525$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+0.85\right)^{2}}=\sqrt{110.4525}$$

단순화합니다.

$$x+0.85=\frac{3\sqrt{4909}}{20} x+0.85=-\frac{3\sqrt{4909}}{20}$$

수식의 양쪽에서 0.85을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3\sqrt{4909}-17}{20} x=\frac{-3\sqrt{4909}-17}{20}$$