다음을 풀어보세요: x^2+1.4x-1.2=0

$$x ^ { 2 } + 1.4 x - 1.2 = 0$$

x에 대한 해

$$x=0.6$$

$$x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+1.4x-1.2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 1.4을(를) b로, -1.2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.4^{2}-4\left(-1.2\right)}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 1.4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96-4\left(-1.2\right)}}{2}$$

-4에 -1.2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96+4.8}}{2}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 1.96을(를) 4.8에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{6.76}}{2}$$

6.76의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 -1.4을(를) \frac{13}{5}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

\frac{6}{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 -1.4에서 \frac{13}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3}{5} x=-2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+1.4x-1.2=0$$

수식의 양쪽에 1.2을(를) 더합니다.

$$x^{2}+1.4x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

자신에서 -1.2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+1.4x=-\left(-1.2\right)$$

0에서 -1.2을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+1.4x=1.2$$

x 항의 계수인 1.4을(를) 2(으)로 나눠서 0.7을(를) 구합니다. 그런 다음 0.7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+1.4x+0.7^{2}=1.2+0.7^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 0.7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+1.4x+0.49=1.2+0.49$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 1.2을(를) 0.49에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+1.4x+0.49=1.69$$

인수 x^{2}+1.4x+0.49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+0.7\right)^{2}=1.69$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+0.7\right)^{2}}=\sqrt{1.69}$$

단순화합니다.

$$x+0.7=\frac{13}{10} x+0.7=-\frac{13}{10}$$

수식의 양쪽에서 0.7을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3}{5} x=-2$$