다음을 풀어보세요: x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

x에 대한 해

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82.426406871$$

근의 공식을 사용한 단계

1과(와) 80을(를) 곱하여 80(을)를 구합니다.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

5과(와) 40을(를) 곱하여 200(을)를 구합니다.

$$x^{2}+80x-200=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 80을(를) b로, -200을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

80을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

-4에 -200을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

6400을(를) 800에 추가합니다.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

7200의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. -80을(를) 60\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

-80+60\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. -80에서 60\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

-80-60\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

제곱 완성 단계

1과(와) 80을(를) 곱하여 80(을)를 구합니다.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

5과(와) 40을(를) 곱하여 200(을)를 구합니다.

$$x^{2}+80x-200=0$$

양쪽에 200을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}+80x=200$$

x 항의 계수인 80을(를) 2(으)로 나눠서 40을(를) 구합니다. 그런 다음 40의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

40을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

200을(를) 1600에 추가합니다.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

인수 x^{2}+80x+1600. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

단순화합니다.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에서 40을(를) 뺍니다.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$