다음을 풀어보세요: x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 0.4을(를) b로, -7.48을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 0.4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

-4에 -7.48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 0.16을(를) 29.92에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

30.08의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}을(를) 풉니다. -0.4을(를) \frac{4\sqrt{47}}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2+4\sqrt{47}}{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}을(를) 풉니다. -0.4에서 \frac{4\sqrt{47}}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4\sqrt{47}}{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

수식의 양쪽에 7.48을(를) 더합니다.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

자신에서 -7.48을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

0에서 -7.48을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

x 항의 계수인 0.4을(를) 2(으)로 나눠서 0.2을(를) 구합니다. 그런 다음 0.2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 0.2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 7.48을(를) 0.04에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

인수 x^{2}+0.4x+0.04. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

단순화합니다.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

수식의 양쪽에서 0.2을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$