다음을 풀어보세요: x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

x에 대한 해

$$x=-6$$

$$x=8$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

양쪽 모두에서 100을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

4에서 100을(를) 빼고 -96을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x-48=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-48(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -48을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

이 해답은 합계 -2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48을(를) \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

두 번째 그룹에서 6 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

양쪽 모두에서 100을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

4에서 100을(를) 빼고 -96을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -4을(를) b로, -96을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -96을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16을(를) 768에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±28}{4}을(를) 풉니다. 4을(를) 28에 추가합니다.

$$x=\frac{32}{4}$$

32을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±28}{4}을(를) 풉니다. 4에서 28을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=8 x=-6$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

100에서 4을(를) 빼고 96을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-4x=96$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

96을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=48$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=49$$

x^{2}-2x+1을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

단순화합니다.

$$x-1=7 x-1=-7$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=8 x=-6$$