다음을 풀어보세요: x^2+(x+1)^2=365

$$x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 } = 365$$

x에 대한 해

$$x=-14$$

$$x=13$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

양쪽 모두에서 365을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+2x+1-365=0$$

1에서 365을(를) 빼고 -364을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+2x-364=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x-182=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-182(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=1\left(-182\right)=-182$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -182을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,182 -2,91 -7,26 -13,14$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+182=181 -2+91=89 -7+26=19 -13+14=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-13 b=14$$

x^{2}+x-182을(를) \left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right)$$

첫 번째 그룹 및 14에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-13\right)+14\left(x-13\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-13을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-13=0을 해결 하 고, x+14=0.

$$x=13 x=-14$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

양쪽 모두에서 365을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+2x+1-365=0$$

1에서 365을(를) 빼고 -364을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+2x-364=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 2을(를) b로, -364을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -364을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2912}}{2\times 2}$$

4을(를) 2912에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2916}}{2\times 2}$$

2916의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±54}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±54}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±54}{4}을(를) 풉니다. -2을(를) 54에 추가합니다.

$$x=\frac{52}{4}$$

52을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=13$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±54}{4}을(를) 풉니다. -2에서 54을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{56}{4}$$

-56을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-14$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=13 x=-14$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+2x=365-1$$

365에서 1을(를) 빼고 364을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+2x=364$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{364}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{364}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=\frac{364}{2}$$

364을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=182$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

182을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=13 x=-14$$