다음을 풀어보세요: x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

x에 대한 해

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

3에서 \frac{8}{7}을(를) 빼고 \frac{13}{7}을(를) 구합니다.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{13}{7}-2x에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

4에서 \frac{8}{7}을(를) 빼고 \frac{20}{7}을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -\frac{13}{7}(으)로, c을(를) -\frac{20}{7}(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 x-\frac{20}{7} 및 x+1이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. x-\frac{20}{7} 및 x+1이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x<-1입니다.

$$x<-1$$

x-\frac{20}{7} 및 x+1이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x>\frac{20}{7}입니다.

$$x>\frac{20}{7}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$