다음을 풀어보세요: x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=5$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x^{2}-8x에 \frac{2^{2}}{2^{2}}을(를) 곱합니다.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} 및 \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9의 동류항을 결합합니다.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2과(와) 2을(를) 상쇄합니다.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -x-3에 \frac{2^{2}}{2^{2}}을(를) 곱합니다.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} 및 \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12의 동류항을 결합합니다.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

분자와 분모 모두에서 2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

5x^{2}-30x-3의 각 항을 2(으)로 나누어 \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}을(를) 얻습니다.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

-\frac{3}{2}과(와) 14을(를) 더하여 \frac{25}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{5}{2}을(를) a로, -15을(를) b로, \frac{25}{2}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4에 \frac{5}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10에 \frac{25}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

225을(를) -125에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15의 반대는 15입니다.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

2에 \frac{5}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{15±10}{5}을(를) 풉니다. 15을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{25}{5}$$

25을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{15±10}{5}을(를) 풉니다. 15에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5}{5}$$

5을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5 x=1$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x^{2}-8x에 \frac{2^{2}}{2^{2}}을(를) 곱합니다.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} 및 \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9의 동류항을 결합합니다.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2과(와) 2을(를) 상쇄합니다.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -x-3에 \frac{2^{2}}{2^{2}}을(를) 곱합니다.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} 및 \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12의 동류항을 결합합니다.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

분자와 분모 모두에서 2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

5x^{2}-30x-3의 각 항을 2(으)로 나누어 \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}을(를) 얻습니다.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

-\frac{3}{2}과(와) 14을(를) 더하여 \frac{25}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

양쪽 모두에서 \frac{25}{2}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

수식의 양쪽을 \frac{5}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}(으)로 나누면 \frac{5}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-15에 \frac{5}{2}의 역수를 곱하여 -15을(를) \frac{5}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-\frac{25}{2}에 \frac{5}{2}의 역수를 곱하여 -\frac{25}{2}을(를) \frac{5}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-5$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=4$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-3=2 x-3=-2$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=5 x=1$$