다음을 풀어보세요: x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, \sqrt{6}을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

\sqrt{6}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

6을(를) -20에 추가합니다.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

-14의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}을(를) 풉니다. -\sqrt{6}을(를) i\sqrt{14}에 추가합니다.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}을(를) 풉니다. -\sqrt{6}에서 i\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

자신에서 5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

x 항의 계수인 \sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{\sqrt{6}}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{\sqrt{6}}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

-5을(를) \frac{3}{2}에 추가합니다.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

인수 x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{\sqrt{6}}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$