다음을 풀어보세요: x^12-1

$$x ^ { 12 } - 1$$

인수 분해

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)$$

해답 단계

x^{12}-1을(를) \left(x^{6}\right)^{2}-1^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x^{6}-1\right)\left(x^{6}+1\right)$$

x^{6}-1을(를) 고려하세요. x^{6}-1을(를) \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

x^{3}-1을(를) 고려하세요. x^{3}-1을(를) x^{3}-1^{3}(으)로 다시 작성합니다. 세제곱 수의 차는 a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) 규칙을 사용하여 인수분해 할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

x^{3}+1을(를) 고려하세요. x^{3}+1을(를) x^{3}+1^{3}(으)로 다시 작성합니다. 세제곱 수의 합은 a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) 규칙을 사용하여 인수분해 할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

x^{6}+1을(를) 고려하세요. x^{6}+1을(를) \left(x^{2}\right)^{3}+1^{3}(으)로 다시 작성합니다. 세제곱 수의 합은 a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) 규칙을 사용하여 인수분해 할 수 있습니다.

$$\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요. 다음 polynomials에는 유리수 (x^{2}-x+1,x^{2}+x+1,x^{4}-x^{2}+1,x^{2}+1)가 없기 때문에 팩터링 되지 않습니다.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

계산

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$