다음을 풀어보세요: x=(x-1)^2

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x=x^{2}-2x+1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$x-x^{2}+2x=1$$

x과(와) 2x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x-x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$3x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 3을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) -4에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}을(를) 풉니다. -3을(를) \sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}을(를) 풉니다. -3에서 \sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x=x^{2}-2x+1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$x-x^{2}+2x=1$$

x과(와) 2x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x-x^{2}=1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+3x=1$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

1을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-1$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$