다음을 풀어보세요: x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 x을(를) 상쇄합니다.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx^{2}=1$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$x^{3}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$x^{3}-1=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -1 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-1을(를) x-1(으)로 나눠서 x^{2}+x+1을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 1(으)로, c을(를) 1(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}+x+1=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

수식 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

단순화합니다. 값 x=1은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

수식 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}에서 \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}은 수식을 만족합니다.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

수식 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}에서 \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} 수식을 충족하지 않습니다.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

x=\frac{1}{x}\sqrt{x}의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

x에 대한 해

$$x=1$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 x을(를) 상쇄합니다.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx^{2}=1$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$x^{3}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$x^{3}-1=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -1 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-1을(를) x-1(으)로 나눠서 x^{2}+x+1을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 1(으)로, c을(를) 1(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$x\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=1$$

수식 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

단순화합니다. 값 x=1은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

수식 x=\frac{1}{x}\sqrt{x}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=1$$