다음을 풀어보세요: x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3-\frac{x}{2}}의 2제곱을 계산하여 3-\frac{x}{2}을(를) 구합니다.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2x^{2}=6-x$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-6=-x$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-6+x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$2x^{2}+x-6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2x^{2}+ax+bx-6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=4$$

2x^{2}+x-6을(를) \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-3=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

수식 x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}에서 \frac{3}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{3}{2}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

수식 x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}에서 -2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

단순화합니다. 값 x=-2는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$-2=2$$

수식 x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{3}{2}$$