다음을 풀어보세요: x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

근의 공식을 사용한 단계

2에서 16을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

양쪽 모두에서 \frac{x-14}{x-4}을(를) 뺍니다.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{x-4}{x-4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

\frac{x\left(x-4\right)}{x-4} 및 \frac{x-14}{x-4}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

x^{2}-4x-x+14의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 4과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-4을(를) 곱합니다.

$$x^{2}-5x+14=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -5을(를) b로, 14을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

-4에 14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

25을(를) -56에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

-31의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}을(를) 풉니다. 5을(를) i\sqrt{31}에 추가합니다.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}을(를) 풉니다. 5에서 i\sqrt{31}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

제곱 완성 단계

2에서 16을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

양쪽 모두에서 \frac{x-14}{x-4}을(를) 뺍니다.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{x-4}{x-4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

\frac{x\left(x-4\right)}{x-4} 및 \frac{x-14}{x-4}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

x^{2}-4x-x+14의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 4과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-4을(를) 곱합니다.

$$x^{2}-5x+14=0$$

양쪽 모두에서 14을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-5x=-14$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

-14을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

인수 x^{2}-5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$