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x에 대한 해
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x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}
식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x과(와) 3의 최소 공배수는 3x입니다. \frac{8}{x}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다. \frac{1}{3}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.
x=\frac{8\times 3+x}{3x}
\frac{8\times 3}{3x} 및 \frac{x}{3x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.
x=\frac{24+x}{3x}
8\times 3+x에서 곱하기를 합니다.
x-\frac{24+x}{3x}=0
양쪽 모두에서 \frac{24+x}{3x}을(를) 뺍니다.
\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0
식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{3x}{3x}을(를) 곱합니다.
\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0
\frac{x\times 3x}{3x} 및 \frac{24+x}{3x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.
\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0
x\times 3x-\left(24+x\right)에서 곱하기를 합니다.
3x^{2}-24-x=0
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3x을(를) 곱합니다.
3x^{2}-x-24=0
다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.
a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72
수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 3x^{2}+ax+bx-24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.
1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9
ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -72을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.
1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1
각 쌍의 합계를 계산합니다.
a=-9 b=8
이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.
\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)
3x^{2}-x-24을(를) \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)(으)로 다시 작성합니다.
3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)
첫 번째 그룹 및 8에서 3x를 제한 합니다.
\left(x-3\right)\left(3x+8\right)
분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.
x=3 x=-\frac{8}{3}
수식 솔루션을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, 3x+8=0.
x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}
식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x과(와) 3의 최소 공배수는 3x입니다. \frac{8}{x}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다. \frac{1}{3}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.
x=\frac{8\times 3+x}{3x}
\frac{8\times 3}{3x} 및 \frac{x}{3x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.
x=\frac{24+x}{3x}
8\times 3+x에서 곱하기를 합니다.
x-\frac{24+x}{3x}=0
양쪽 모두에서 \frac{24+x}{3x}을(를) 뺍니다.
\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0
식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{3x}{3x}을(를) 곱합니다.
\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0
\frac{x\times 3x}{3x} 및 \frac{24+x}{3x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.
\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0
x\times 3x-\left(24+x\right)에서 곱하기를 합니다.
3x^{2}-24-x=0
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3x을(를) 곱합니다.
3x^{2}-x-24=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -1을(를) b로, -24을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}
-4에 3을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}
-12에 -24을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}
1을(를) 288에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}
289의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{1±17}{2\times 3}
-1의 반대는 1입니다.
x=\frac{1±17}{6}
2에 3을(를) 곱합니다.
x=\frac{18}{6}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±17}{6}을(를) 풉니다. 1을(를) 17에 추가합니다.
x=3
18을(를) 6(으)로 나눕니다.
x=-\frac{16}{6}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±17}{6}을(를) 풉니다. 1에서 17을(를) 뺍니다.
x=-\frac{8}{3}
2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-16}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
x=3 x=-\frac{8}{3}
수식이 이제 해결되었습니다.
x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}
식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x과(와) 3의 최소 공배수는 3x입니다. \frac{8}{x}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다. \frac{1}{3}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.
x=\frac{8\times 3+x}{3x}
\frac{8\times 3}{3x} 및 \frac{x}{3x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.
x=\frac{24+x}{3x}
8\times 3+x에서 곱하기를 합니다.
x-\frac{24+x}{3x}=0
양쪽 모두에서 \frac{24+x}{3x}을(를) 뺍니다.
\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0
식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{3x}{3x}을(를) 곱합니다.
\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0
\frac{x\times 3x}{3x} 및 \frac{24+x}{3x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.
\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0
x\times 3x-\left(24+x\right)에서 곱하기를 합니다.
3x^{2}-24-x=0
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3x을(를) 곱합니다.
3x^{2}-x=24
양쪽에 24을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}
3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}-\frac{1}{3}x=8
24을(를) 3(으)로 나눕니다.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
x 항의 계수인 -\frac{1}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}
8을(를) \frac{1}{36}에 추가합니다.
\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}
인수 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}
단순화합니다.
x=3 x=-\frac{8}{3}
수식의 양쪽에 \frac{1}{6}을(를) 더합니다.