다음을 풀어보세요: x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1.520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0.920655562$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 \frac{7}{5x-3}을(를) 뺍니다.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{5x-3}{5x-3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} 및 \frac{7}{5x-3}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

x\left(5x-3\right)-7에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 \frac{3}{5}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 5x-3을(를) 곱합니다.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -3을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

9을(를) 140에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}을(를) 풉니다. 3을(를) \sqrt{149}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}을(를) 풉니다. 3에서 \sqrt{149}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 \frac{7}{5x-3}을(를) 뺍니다.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{5x-3}{5x-3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} 및 \frac{7}{5x-3}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

x\left(5x-3\right)-7에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 \frac{3}{5}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 5x-3을(를) 곱합니다.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

양쪽에 7을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$5x^{2}-3x=7$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{5}을(를) \frac{9}{100}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{10}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$