다음을 풀어보세요: x+y+z=xyz

$$x + y + z = x y z$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z}{1-yz}\text{, }&z=0\text{ or }y\neq \frac{1}{z}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=i\text{ and }z=-i\right)\text{ or }\left(y=-i\text{ and }z=i\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽 모두에서 xyz을(를) 뺍니다.

$$x+y+z-xyz=0$$

양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x+z-xyz=-y$$

양쪽 모두에서 z을(를) 뺍니다.

$$x-xyz=-y-z$$

x이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(1-yz\right)x=-y-z$$

양쪽을 1-yz(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(1-yz\right)x}{1-yz}=\frac{-y-z}{1-yz}$$

1-yz(으)로 나누면 1-yz(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{-y-z}{1-yz}$$

-y-z을(를) 1-yz(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{y+z}{1-yz}$$

y에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x+z}{1-xz}\text{, }&z=0\text{ or }x\neq \frac{1}{z}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=i\text{ and }z=-i\right)\text{ or }\left(x=-i\text{ and }z=i\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽 모두에서 xyz을(를) 뺍니다.

$$x+y+z-xyz=0$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$y+z-xyz=-x$$

양쪽 모두에서 z을(를) 뺍니다.

$$y-xyz=-x-z$$

y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(1-xz\right)y=-x-z$$

양쪽을 1-xz(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(1-xz\right)y}{1-xz}=\frac{-x-z}{1-xz}$$

1-xz(으)로 나누면 1-xz(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{-x-z}{1-xz}$$

-x-z을(를) 1-xz(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{x+z}{1-xz}$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{y+z}{1-yz}$$

$$z=0\text{ or }y\neq \frac{1}{z}$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽 모두에서 xyz을(를) 뺍니다.

$$x+y+z-xyz=0$$

양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x+z-xyz=-y$$

양쪽 모두에서 z을(를) 뺍니다.

$$x-xyz=-y-z$$

x이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(1-yz\right)x=-y-z$$

양쪽을 1-yz(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(1-yz\right)x}{1-yz}=\frac{-y-z}{1-yz}$$

1-yz(으)로 나누면 1-yz(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{-y-z}{1-yz}$$

-y-z을(를) 1-yz(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{y+z}{1-yz}$$

y에 대한 해

$$y=-\frac{x+z}{1-xz}$$

$$z=0\text{ or }x\neq \frac{1}{z}$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽 모두에서 xyz을(를) 뺍니다.

$$x+y+z-xyz=0$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$y+z-xyz=-x$$

양쪽 모두에서 z을(를) 뺍니다.

$$y-xyz=-x-z$$

y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(1-xz\right)y=-x-z$$

양쪽을 1-xz(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(1-xz\right)y}{1-xz}=\frac{-x-z}{1-xz}$$

1-xz(으)로 나누면 1-xz(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{-x-z}{1-xz}$$

-x-z을(를) 1-xz(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{x+z}{1-xz}$$