다음을 풀어보세요: x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

x, y, z에 대한 해

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

치환을 사용한 간단한 단계

x+y+z=5에서 x 값을 구합니다.

$$x=-y-z+5$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -y-z+5을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

수식 z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}에서 \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}에서 z 값을 구합니다.

$$z=4$$

수식 y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z에서 4을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4에서 y 값을 계산합니다.

$$y=-1$$

수식 x=-y-z+5에서 -1을(를) y(으)로, 4을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

x=-\left(-1\right)-4+5에서 x 값을 계산합니다.

$$x=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 y=-1 z=4$$